您现在的位置: 高州一中 >> 教学园地 >> 教育科研 >> 课题研究 >> 正文 用户登录 新用户注册
高州一中数学课题组"十五规划重点课题"论文集
作者:高州一中 文章来源:本站原创 点击数:13989 更新时间:2008-10-19 10:53:07

 

创新教学与现代课程的整合,培养学生的创新能力

高州一中      冯祖琼    夏子元

 

如何实施创新教育,培养学生的创新意识和创新能力,是当前教育研究的重要课题。但是,现行数学教材中所涉及的命题大都是由条件寻求结论,或绘出条件和结论,让学生去判断、推理、证明,这无疑给学生创新能力的培养带来了一定的限制。因此,教师应不拘泥于课本,而应在紧扣课本注重命题教学同时,善于把传授基础知识和逐步培养学生的创新意识和创造性思维结合起来。教学实践证明,通过问题的发现,问题的求异,问题的引申等对培养学生的创新能力大有裨益。

一、通过问题的发现,培养学生的创新能力

问题是数学的心脏,数学问题的解决贯穿于整个教学过程的始终,而问题的分析与解决应当建立在问题发现和提出的基础上,从某种意义上讲,发现和提出一个有价值的问题就是创新,有时甚至比解决问题本身更为重要。

例如:在“随机事件概率”的一堂复习课中,有这样一个问题:某人有五把钥匙,其中有一把是房门的钥匙,但他忘了是哪一把,于是他便将五把钥匙逐把不重复试开,问恰好第三次打开房门锁的概率是多少?

问题提出后很便有两个学生给出了各自的解法:

学生甲:P(A) =      =        =

学生乙:P(A) =      =        =

教师:“大家将集中讨论甲、乙两位同学的解法。下面先请甲、乙同学分别解释一下他们的解题思路。”

甲:“五把钥题依次逐把试开,相当于五把钥匙在五个位置的全排列,即n= A    ,恰好第三次打开即是五个位置中确定了第三个位置,其余四个位置是任意排列,即m= A    ,所以P(A)=     =     ”。

乙:“题设条件是第三次打开,既然第三次打开了,从实际情景考虑,后面就不会再去试开了,即只需考虑第一、二次情形,则 m= A    ,所以P(A)=     =    

教师:“两位同学对自己的答案的解释好像都有道理,但结果都不同,究竟谁对呢?请同学们继续思考。”

学生丙:“五把钥匙都等可能地在第三次试开,而能开锁的钥匙是其中的一种可能,容易理解概率是     ,但A的解法中的m=A    确实不好理解。”

学生丁:“乙的解题思路存在问题,计算m考虑三个位置,而计算n又考虑五个位置。“

教师:⑴问题的焦点集中在 m=A    m=A   ,谁对谁错,错因何在?

⑵丁同学发言已触及到问题的要害。

⑶请同学们回到教材,看看等可能事件的概率定义中有什么被我们忽视了。

几分钟后,乙同学发言:“甲同学解法是正确的,我自己的解法是错误的。题目条件要求五把钥匙依次逐把试开,一次试验应该是五把钥匙的全排列,则 n=A    m是指事件A包含的结果数,由定义这个结果应是n中的一部分,所以计算m时,应该把五个位置排完,即 m=A    ,而 m=A    不是n的一部分。但如果一次试验确定为前三次试开,即 P(A)=      =     。”

教师:⑴乙同学回答得非常正确。

⑵从集合的角度更能清晰、深刻地理解等可能事件的概率的定义。经验告诉我们,在计算m时,一定要保证AI 的子集。

⑶请同学将以上问题推广到一般,可以得出哪些结论?

以下是学生探索中发现的规律:

1、某人有k把钥匙,其中有一把是房门的钥匙,但他忘记了是哪一把,于是他便将k把钥匙逐把不重复试开,则恰好第i次(i=12,……k)打开房门的概率是P(A)=          =

2、某人有k把钥题,其中有PP=12,……k)把是房门的钥匙,但他忘记了是哪一把,于是他便将k把钥匙逐把不重复试开,则恰好第 i 次(i=12,……k)打开房门的概率是 P(A)=                =     

教学中,比较是一种手段,去伪存真的同时,让学生分析正误背后的原因,这才是发现问题的根本,从而达到培养学生创新能力。

二、通过问题的求异,培养学生的创新能力

在教学过程很多情况下,都是教师为了赶时间、抢进度,完成预先制定的教学内容,自觉不自觉地扼杀了学生的创新、埋没了学生的闪光点。即使学生有一点新思路,方法或观点,也没有机会和时间来表露。因此,教师要改变旧的教学模式和教学习惯,留给学生表达意见的时间,注意发现学生思路的闪光点。特别在解题分析时,教师不要造成学生思维的定势,不要先发表意见先“定调”,应先让学生讨论,允许说错,直到学生思维受阻时,再建议他们用什么方法,从哪个方面去考虑,有时学生所想的方法是我们教师意想不到的。

如在不等式证明复习课中,我出示教材第二册(上) P12 2  已知abmR+ ,且ab

求证:         

我先让学生讨论,可以从哪几个方面去考虑证明这道题,很快得到几种常规方法,现将学生板演简写如下:

证一:(求差比较法)

                        =                    0

证二:(分析法)

                                 b(a+m)a(b+m)      bmam      ba

证三:(综合法)

                               bmam      b(a+m)a(b+m)             

证四:(反证法)

                            ab+bmab+am      bmam      ba

             与已知nb矛盾

教师:以上四种解法是证明不等式的最基本,最重要的方法,同学们掌握得很好。然后教师进一步启发引导学生观察不等式的结构特征,运用“构造函数、定比、斜率、复数”等模型化方法证明,以下是部分学生的证明,教师略作修改。

证五:(构造函数法) 设x0

y=f(x)=         = 1+

0ab  ab0f(x)[0+]上是增函数,

x=m0时,f(m)f(0)

         

证六:(构造定比)

          =             ,∵bmR+

∴定比λ=     0

∴定点P         0 )是起点为P    0),终点为P210)的有向线段P1P2的内分点。(如右图)

0     1  且λ>0

∴三点P1PP2在横轴上从左到右排列

         

证七:(构造斜率)

Amm),Bba

AB中点(坐标为(                 ),则

1=                分别为线段OAOBOC

的斜率,而Bba)必在第一象限且位于

解分线的下方,于是KOBKOCKOA ,而    

以上三种证法既直观又新颖,教学中,通过求异探索,不仅可以拓宽学生解题思路,巩固知识,活用知识,发展知识,而且培养了学生的创新能力。

学生完成后,为了更吸引学生探索,教师可向学生揭示问题的存在背景。

按照建筑学的有关规定,民用住宅的窗户面积必须小于该住宅的地板面积,当前者与后者之比的比值越大,住宅的采光条件越优,于是同时增加相等的窗户和地板面积,住宅的条件就会更佳,这是为什么?

设窗户面积为a,地板面积为b,同时增加窗户和地板面积为m,则                           ,这不正是我们已经证明的问题吗?

教师可引导学生挖掘该不等式所揭示的化学意义:b克溶液中有a克物质,加入m克溶质,其浓度增大。

三、通过问题的引申,培养学生的创新能力

在例习题教学中,不应满足于就题论题,适当改编一些典型例题、习题,如将命题条件或结论互换,或将命题中条件加强或削弱,或将结论隐去,变“封闭式”题型为“开放式”题型,引导学生去探索,充分发挥学生思维能动性,培养学生的创新思维能力。

如教材第二册(上)P132复习参考题八A组第6题。

在椭圆       +        =1上求一点,使它与两个焦点的连线互相垂直。

此题难度不高,若教者只局限于解出此题,则难以发展学生的思维能力,或在教学中利用学生的思维惯性,进行下面的探索、引申。

探索1    把特殊椭圆       +       =1改为一般椭圆      +       =1ab0)所求的点是否存在呢?

问题提出后,犹如一石击起千层浪,使平静的思维海洋,激起层层思维波澜,学生人人动手,个个画图,积极思索。

引申1    椭圆      +      =1ab0)上存在点与两焦点连成互相垂直的充要条件是什么?

            bc或离心率        e1

探索2    把“互相垂直”改为“夹角最大”,结论又怎样?

引申2    椭圆       +        =1上是否存在一点,使它到两焦点的连成的夹角最大,若存在,求出该点,若不存在说明理由。

               (0,±2      ),π-arc cos   

探索3    如何求椭圆上一点与两焦点连线所围成的焦点三角形的面积呢?

引申3    已知椭圆      +       =1ab0)上一点P与两焦点F1F2的张角为θ,则△PF1F2的面积S与θ的关系如何?(S=b2 tan     

教师继续引导学生探索,若把上述问题的“两焦点”改为“长轴两端点”或把“椭圆”改为“双曲线”等,又会发现什么新的结论?由学生分析思考练习。

由此及彼,由特殊到一般,由具体到抽象,由封闭到开放,步步深入,逐步提高,既避免了简单的机械重复的题海战术,又使学生品尝到探索研究的乐趣,充分调动了学生参与教学活动的积极性,激励了学生思维的创新。起到举一反三,触类旁通之效。

总之,创新意识,创新能力不是一朝一夕可以培养出来的,这是一个长期而复杂的工程,教师应当在平时教学中,在解答一些基本问题,常规问题时,积极引导学生深入研究力求出新,创新意识才可以在学生头脑中扎根,才有可能培养出具有创新精神的人才。

 

[1] [2] [3]  下一页

内容录入:景天昊言    责任编辑:景天昊言 
  • 上一篇内容:

  • 下一篇内容:
  • 【字体: 】【发表评论】【加入收藏】【告诉好友】【打印此文】【关闭窗口